Χρήση Θεωρίας Κεντρικής Πολλαπλότητας στη γενικευμένη εξίσωση Kirchhoff με εφαρμογές στη φυσική 1110220203
Σύντομη περιγραφή περιεχομένου: Σκοπός της εργασίας είναι η μελέτη της λύσης (τοπική και ολική) μιας μη γραμμικής υπερβολικής εξίσωσης κύματος τύπου Kirchhoff σε μη φραγμένα σύνολα (σε όλο το R(N)). Θα μελετηθεί η ολική ύπαρξη της λύσης και θα δοθούν αποτελέσματα ευστάθειας για το γραμμικοποιημένο σύστημα της εξίσωσης με τη βοήθεια της θεωρίας της κεντρικής πολλαπλότητας και τον μετασχηματισμό του Pego. Επίσης θα απαντηθούν ερωτήματα σχετικά με τα αντίστοιχα συμπαγή και αναλλοίωτα σύνολα και τους ελκυστές του προβλήματος. Τέλος, θα δοθούν παραδείγματα με την βοήθεια του Matlab.
Προαπαιτούμενες γνώσεις: Μαθηματική Ανάλυση, Γνώση Matlab, Μη Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις, Μη Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Γραμμική Άλγεβρα.
Ενδεικτική Βιβλιογραφία:
- Ν. Σταυρακάκης, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές, 2020
- W.Boyce - R.Diprima, Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 200
- Handbook of Differential Equations of Applied Mathematics, D. Zwillinger, Academic Press, San Diego, (3rd Edition), 1998
- Differential Equations, A systems approach, Goldberg and Potter, Prentice Hall.
Συναφή επιστημονικά περιοδικά:
- Nonlinear Analysis TMA
- Nonlinear Functional Analysis and Applications
- International Journal of Nonlinear Analysis and Applications.